Математические загадки 11-20
Навигация: / Развитие / Головоломки / № 11: Новые свечи
Сказочному гному еженощно нужна новая свеча, которой он светит себе в дороге, ходя по городу. Он может сделать 1 новую свечу из 5 свечных огарков. Если у него наберется 25 огарков, то на сколько ночей ему хватит запаса новых свечей?
Ответ:
На 6 ночей. Он сможет сделать 5 новых свеч из 25 огарков, а когда они сгорят, он может сделать шестую из тех 5 огарков, что от них останутся.
№ 12: 15 минут
Как отмерить 15 минут, имея под рукой семи- и одиннадцати минутные песочные часы?
Ответ:
Ставим одновременно часы на 7 и 11 минут. Как только часы на 7 минут полностью пересыпались, переворачиваем их. Часы на 11 еще 4 минуты пересыпаются, как только они пересыпались, переворачиваем заново часы на 7 минут (в которых набежало только 4 минуты), следовательно, они отмерят еще 4 минуты, которые вместе с 11 составляют 15 минут.
№ 13: Собаки и кошки
Десять собак и кошек накормили 56-ю галетами. Каждой собаке досталось 6 галет, каждой кошке - пять. Сколько было собак и скольких кошек? Попробуйте решить задание, не используя ни систему уравнений, ни перебор вариантов.
Ответ:
Если бы были только собаки, то было бы съедено 60 галет. Но поскольку было съедено на 4 галеты меньше, следовательно, кошек было 4 (по одной отсутствующей галете до 60), значит, собак было 10 - 4 = 6.
№ 14: Простая математика
(8 + 12 - 20) = (10 + 15 - 25)
Выносим за скобки общий множитель: 4 (2 + 3 - 5) = 5 (2 + 3 - 5) Сокращаем (2 + 3 - 5) с каждой стороны и получаем: 4 = 5. Где ошибка? Ответ:
Равенство достигается за счет умножения на ноль (2+3-5) = 0, а на ноль делить нельзя.
№ 15: Цветы
Сколько у меня цветов, если все из них кроме двух - розы, все кроме двух - тюльпаны, и все кроме двух - маргаритки?
Ответ:
3 (трое цветков)
№ 16: В зоомагазине
В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица вдвое дороже маленькой. Леди, которая зашла в магазин, купила 5 больших птиц и 3 маленьких. Если бы она вместо этого купила 3 больших птицы и 5 маленьких, то потратила бы на 20 долларов меньше. Сколько стоит каждая птица?
Ответ:
Цена большой птицы 20 долларов, а маленькой — 10 долларов. Решение: пусть цена маленькой птицы будет x, тогда большой будет y=2x. Леди купила 5 больших и три маленьких, то есть 5y + 3x. Если бы она купила 3 больших и пять маленьких, то есть 3y + 5x, то витратила б на 20 то потратила бы на 20 долларов меньше. Получаем: (5y + 3x) - (3y + 5x) = 20 -> 2y - 2x = 20 -> 4x - 2x = 20 -> x = 10 -> y = 2x = 20.
№ 17: Поезд
Два товарных поезда, оба длиной в 250 м, едут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45 км/час. Сколько секунд пройдет после того, как встретились машинисты, прежде чем встретятся кондукторы последних вагонов?
Ответ:
(На товарных поездах кондукторов нет. Но гипотетически: :) В момент встречи машинистов расстояние между кондукторами будет 500 м, потому что каждый поезд идет со скоростью 45+45=90 км/час, или 25 м/сек, искомое время равняется 500:25=20 c.
№ 18: Какие числа? (Числа-трансформеры)
Число из трех разных цифр отнято от числа, которое состоит из тех же цифр, расположенных в обратном порядке. Результат состоит из тех же трех цифр, расположенных опять по-другому. Что это за числа?
Ответ:
954 - 459 = 495.
№ 19: Скалолаз
Скалолаз стоит на верхушке гладкой крутой скалы высотой 100 метров. На высоте 50 метров есть уступ, на котором можно сделать промежуточную остановку. У скалолаза есть веревка длиной 75 метров. Как он спустится со скалы?
Ответ:
Необходимо сделать так: режем веревку на 2 куска 25 и 50 м, дальше кусок 25 закрепляем за верхушку и делаем петельку на конце, дальше просовываем один конец куска 50 м и связываем со вторым концом, в сумме у нас выйдет 50 м, что именно нужно до уступа, а спустившись на уступ подтягиваем место связки 50 м куска, развязываем, закрепляемся за уступ и спускаемся.
№ 20: Через ров
Четырехугольное поле окружено рвом, ширина которого везде одинакова (см. рядом рисунок). Даны две доски, длина каждой из которых равняется ширине рва, но немножко меньшая, и нужно с помощью этих досок устроить переход через ров.
 Ответ:
Стоит глянуть на приведенный здесь рисунок, что бы понять, как решается задание. Что касается математического доказательства возможности подобной переправы, то он выплывает из неравенства 2v2<3 и делается явным, если принять ширину равную трем каким-либо единицам.
 |
